摘要：有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝.只留有一个透明窗用作通光孔.它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分.灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上.并且这两物体间距离为4.5 cm.灯丝距顶面距离为2.8 cm.为使卡门处获得最强烈的光线.在加工这种灯泡时.应使用何种曲线可使效果最佳?试求这个曲线方程. 分析:由于光线从灯丝发出.反射到卡门上光线应交于一点.这就是光线聚焦.只要把灯丝.卡门安在椭圆的2个焦点上.反射面采用旋转椭球面就可以使光线经反射后聚焦于卡门处.因而可获得强光. 解:采用椭圆旋转而成的曲面.如下图建立直角坐标系.中心截口BAC是椭圆的一部分.设其方程为+=1.灯丝距顶面距离为p.由于△BF1F2为直角三角形.因而.|F2B|2=|F1B|2+|F1F2|2=p2+4c2.由椭圆性质有|F1B|+|F2B|=2a.所以a=(p+).a= (2.8+)≈4.05 cm.b=≈3.37 m.∴所求方程为+=1. 培养能力

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