摘要：下图是一种加热水和食物的太阳灶.上面装有可旋转的抛物面形的反光镜.镜的轴截面是抛物线的一部分.盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处.容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为12 m.镜深2 m. (1)建立适当的坐标系.求抛物线的方程和焦点的位置, (2)若把盛水和食物的容器近似地看作点.试求每根铁筋的长度. 解:(1)如下图.在反光镜的轴截面内建立直角坐标系.使反光镜的顶点与原点重合.x轴垂直于镜口直径. 由已知.得A点坐标是(2.6). 设抛物线方程为y2=2px(p＞0). 则36=2p×2.p=9. 所以所求抛物线的标准方程是y2=18x. 焦点坐标是F(.0). (2)∵盛水的容器在焦点处.∴A.F两点间的距离即为每根铁筋长. |AF|==(或|AF|=+2=). 故每根铁筋的长度是6.5 m.

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