网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2939851[举报]
| |||||||||||||||
＋
＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点．
)到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM，kPN之积是与点P位置无关的定值．试写出双曲线
－
＝1(a＞0，b＞0)具有的类似特性，并加以证明．
已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM，kPN之积是与点P位置无关的定值．试写出双曲线
－
＝1(a＞0，b＞0)具有的类似特性，并加以证明．
已知椭圆C：
(a＞b＞0)，其焦距为2c，若
(≈0.618)，则称椭圆C为“黄金椭圆”．
(1)求证：在黄金椭圆C：
(a＞b＞0)中，a、b、c成等比数列．
(2)黄金椭圆C：
(a＞b＞0)的右焦点为F2(c，0)，P为椭圆C上的
任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
(3)在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1(－c，0)、F2(c，0)，以A(－a，0)、B(a，0)、D(0，－b)、E(0，b)为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．
试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．