摘要：已知动圆过定点P(1.0).且与定直线l:x=-1相切.点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程, (2)设过点P.且斜率为-的直线与曲线M相交于A.B两点. ①问△ABC能否为正三角形?若能.求点C的坐标,若不能.说明理由. ②当△ABC为钝角三角形时.求这时点C的纵坐标的取值范围. 解:(1)依题意.曲线M是以点P为焦点.直线l为准线的抛物线.所以曲线M的方程为y2=4x.如下图. (2)①由题意得.直线AB的方程为 y=-(x-1). 消去y.得3x2-10x+3=0. 由 y=-(x-1). y2=4x. 解得A(.).B(3.-2). 若△ABC能为正三角形. 设C(-1.y).则|AC|=|AB|=|BC|. ∴ (+1)2+(-y)2=(3-)2+(2+)2. ① (3+1)2+(2+y)2=(3-)2+(2+)2. ② 解得y=-. 但y=-不符合(1).所以①②组成的方程组无解.因此直线l上不存在点C使△ABC是正三角形. ②设C(-1.y)使△ABC成钝角三角形.由 得y=2. y=-(x-1). x=-1. 即当点C的坐标为(-1.2)时.A.B.C三点共线.故y≠2. 又|AC|2=(-1-)2+(y-)2=-+y2.|BC|2=(3+1)2+(y+2)2=28+4y+y2.|AB|2=()2=. 当|BC|2＞|AC|2+|AB|2. 即28+4y+y2＞-y+y2+. 即y＞时.∠CAB为钝角. 当|AC|2＞|BC|2+|AB|2. 即-y+y2＞28+4y+y2+. 即y＜-时.∠CBA为钝角. 又|AB|2＞|AC|2+|BC|2.即 ＞-+y2+28+4y+y2.即 y2+y+＜0.(y+)2＜0. 该不等式无解.所以∠ACB不可能为钝角. 因此.当△ABC为钝角三角形时.点C的纵坐标y的取值范围是 y＜-或y＞(y≠2). ●思悟小结 本节主要内容是抛物线的定义.方程及几何性质.解决本节问题时应注意以下几点:

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