摘要：在确定点与圆.直线与圆.圆与圆的位置关系时.经常要用到距离.因此.两点间的距离公式.点到直线的距离公式等应熟练掌握.灵活运用. 拓展题例 [例1] 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0.一定点为A(1.2).要使过定点A(1.2)作圆的切线有两条.求a的取值范围. 解:将圆的方程配方得(x+)2+(y+1)2=.圆心C的坐标为(-.-1).半径r=. 条件是4-3a2＞0.过点A(1.2)所作圆的切线有两条.则点A必在圆外.即 ＞. 化简得a2+a+9＞0. 由 4-3a2＞0. a2+a+9＞0. 解之得 -＜a＜. a∈R. ∴-＜a＜. 故a的取值范围是(-.). [例2] 已知⊙O方程为x2+y2=4.定点A(4.0).求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹. 剖析:两圆外切.连心线长等于两圆半径之和.两圆内切.连心线长等于两圆半径之差.由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件.然后将这个几何条件坐标化.即得到它的轨迹方程. 解法一:设动圆圆心为P(x.y).因为动圆过定点A.所以|PA|即动圆半径. 当动圆P与⊙O外切时.|PO|=|PA|+2, 当动圆P与⊙O内切时.|PO|=|PA|-2. 综合这两种情况.得||PO|-|PA||=2. 将此关系式坐标化.得 |-|=2. 化简可得(x-2)2-=1. 解法二:由解法一可得动点P满足几何关系 ||OP|-|PA||=2. 即P点到两定点O.A的距离差的绝对值为定值2.所以P点轨迹是以O.A为焦点.2为实轴长的双曲线.中心在OA中点(2.0).实半轴长a=1.半焦距c=2.虚半轴长b==.所以轨迹方程为(x-2)2-=1.

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