摘要：数形结合.分类讨论.函数与方程的思想在解决圆的有关问题时经常运用.应熟练掌握. 拓展题例 [例1] 圆x2+y2=1内有一定点A(.0).圆上有两点P.Q.若∠PAQ=90°.求过点P和Q的两条切线的交点M的轨迹方程. 分析:先求出PQ中点E的轨迹方程为x2+y2-x-=0. 再求切点弦PQ所在直线的方程. 解:设P(x1.y1).Q(x2.y2).则过P.Q的切线方程分别是 x1x+y1y=1.x2x+y2y=1. 又M(m.n)在这两条切线上.有mx1+ny1=1.mx2+ny2=1. ∵P.Q两点的坐标满足方程mx+ny=1.又两点确定唯一一条直线. ∴PQ所在直线的方程是mx+ny=1. 又∵E为直线OM与PQ之交点.解方程组 mx+ny=1 y=x x=.y=. 将(.)代入中点E的轨迹方程得x2+y2+x-=0. 这就是要求的过P.Q两点的切线交点M的轨迹方程. [例2] 如图.过原点的动直线交圆x2+(y-1)2=1于点Q.在直线OQ上取点P.使P到直线y=2的距离等于|PQ|.求动直线绕原点转一周时P点的轨迹方程. 解:设P(x.y).圆O1:x2+(y-1)2=1与直线y=2切于点A.连结AQ.易知|AQ|=|AR|=|x|. 又|PQ|=|PR|=2-y. ∴在Rt△OQA中.|OA|2=|AQ|2+|OQ|2. 即22=|x|2+［-(2-y)］2. 化简整理得x2(x2+y2-4)=0. ∴x=0或x2+y2=4为所求的轨迹方程.

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