摘要：(1)已知|a|＜1.|b|＜1.求证:||＞1, (2)求实数λ的取值范围.使不等式||＞1对满足|a|＜1.|b|＜1的一切实数a.b恒成立, (3)已知|a|＜1.若||＜1.求b的取值范围. (1)证明:|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1). ∵|a|＜1.|b|＜1.∴a2-1＜0.b2-1＜0. ∴|1-ab|2-|a-b|2＞0. ∴|1-ab|＞|a-b|. =＞1. (2)解:∵||＞1|1-abλ|2-|aλ-b|2=(a2λ2-1)(b2-1)＞0. ∵b2＜1.∴a2λ2-1＜0对于任意满足|a|＜1的a恒成立. 当a=0时.a2λ2-1＜0成立, 当a≠0时.要使λ2＜对于任意满足|a|＜1的a恒成立.而＞1. ∴|λ|≤1.故-1≤λ≤1. (3)||＜1()2＜1(a+b)2＜(1+ab)2a2+b2-1-a2b2＜0(a2-1)(b2-1)＜0. ∵|a|＜1.∴a2＜1.∴1-b2＞0.即-1＜b＜1. ●思悟小结

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