摘要：已知函数f(x)=的定义域恰为不等式log2(x+3)+logx≤3的解集.且f(x)在定义域内单调递减.求实数a的取值范围. 解:由log2(x+3)+logx≤3得 x≥. 即f(x)的定义域为［.+∞). ∵f(x)在定义域［.+∞)内单调递减. ∴当x2＞x1≥时.f(x1)-f(x2)＞0恒成立.即有(ax1-+2)-(ax2-+2)＞0a(x1-x2)-(-)＞0 (x1-x2)(a+)＞0恒成立. ∵x1＜x2.∴(x1-x2)(a+)＞0 a+＜0. ∵x1x2＞-＞-. 要使a＜-恒成立. 则a的取值范围是a≤-.

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