摘要：已知a+b+c=0.求证:ab+bc+ca≤0. 证法一:∵a+b+c=0. ∴(a+b+c)2＝0. 展开得ab+bc+ca=-. ∴ab+bc+ca≤0. 证法二:要证ab+bc+ca≤0. ∵a+b+c=0. 故只需证ab+bc+ca≤(a+b+c)2. 即证a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0. 亦即证［(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2］≥0． 而这是显然的.由于以上相应各步均可逆. ∴原不等式成立. 证法三:∵a+b+c=0.∴-c=a+b. ∴ab+bc+ca=ab+(b+a)c=ab-(a+b)2 ＝-a2-b2-ab＝-［(a+)2+］≤0． ∴ab+bc+ca≤0. 培养能力

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