摘要：强化函数的性质在大小比较中的重要作用.加强知识间的联系. 拓展题例 [例1] 已知f(x)=|log2(x+1)|.m＜n.f(m)=f(n). (1)比较m+n与0的大小, (2)比较f()与f()的大小. 剖析:本题关键是如何去掉绝对值号.然后再判断差的符号. 解:(1)∵f(m)=f(n). ∴|log2(m+1)|=|log2(n+1)|. ∴log22(m+1)=log22(n+1). ∴［log2(m+1)+log2(n+1)］［log2(m+1)-log2(n+1)］=0. log2(m+1)(n+1)·log2=0. ∵m＜n.∴≠1. ∴log2(m+1)(n+1)=0. ∴mn+m+n+1=1.∴mn+m+n=0. 当m.n∈(-1.0］或m.n∈［0.+∞)时. 由函数y=f(x)的单调性知x∈(-1.0］时.f(x)为减函数.x∈［0.+∞)时.f(x)为增函数.f(m)≠f(n). ∴-1＜m＜0.n＞0.∴m·n＜0. ∴m+n=-mn＞0. (2)f()=|log2|=-log2=log2. f()=|log2|=log2. -= =-＞0. ∴f()＞f(). [例2] 某家庭准备利用假期到某地旅游.有甲.乙两家旅行社提供两种优惠方案.甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张.其余人可享受五五折优惠,乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票.可按七五折优惠.如果甲.乙两家旅行社的原价相同.请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算? 解:设该家庭除户主外.还有x人参加旅游.甲.乙两旅行社收费总金额分别为y1和y2.一张全票价格为a元. 那么y1=a+0.55ax.y2=0.75(x+1)a. ∴y1-y2=a+0.55ax-0.75a(x+1)=0.2a(1.25-x). ∴当x＞1.25时.y1＜y2, 当x＜1.25时.y1＞y2.又因x为正整数. 所以当x=1.即两口之家应选择乙旅行社, 当x≥2(x∈N).即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.

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