摘要：该类问题用线性规划能解吗?并试着解决如下问题: 已知函数f(x)=ax2-c.满足-4≤f(1)≤-1.-1≤f(2)≤5.求f(3)的最大值和最小值. 答案:20 -1 [例2] 命题p:若a.b∈R.则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件,命题q:函数y=的定义域是.则 A.“p或q 为假 B.“p且q 为真 C. p真q假 D. p假q真 剖析:只需弄清命题p.q的真假即可. 解:∵|a+b|≤|a|+|b|.若|a|+|b|＞1不能推出|a+b|＞1. 而|a+b|＞1一定有|a|+|b|＞1.故命题p为假. 又函数y=的定义域为|x-1|-2≥0.∴|x-1|≥2. ∴x≤-1或x≥3.∴q为真. 答案:D [例3] 比较1+logx3与2logx2(x＞0且x≠1)的大小. 剖析:由于要比较的两个数都是对数.我们联系到对数的性质.以及对数函数的单调性. 解:(1+logx3)-2logx2=logx. 当或 即0＜x＜1或x＞时. 有logx＞0.1+logx3＞2logx2. 当①或②时.logx＜0. 解①得无解.解②得1＜x＜. 即当1＜x＜时.有logx＜0. 1+logx3＜2logx2. 当x=1.即x=时.有logx=0. ∴1+logx3=2logx2. 综上所述.当0＜x＜1或x＞时.1+logx3＞2logx2, 当1＜x＜时.1+logx3＜2logx2, 当x=时.1+logx3=2logx2. 评述:作差看符号是比较两数大小的常用方法.在分类讨论时.要做到不重复.不遗漏. 深化拓展 函数f(x)=x2+(b-1)x+c的图象与x轴交于(x1.0).(x2.0).且x2-x1＞1.当t＜x1时.比较t2+bt+c与x1的大小. 提示:令f(x)=(x-x1)(x-x2). ∴x2+bx+c=(x-x1)(x-x2)+x. 把t2+bt+c与x1作差即可. 答案:t2+bt+c＞x1. ●闯关训练 夯实基础

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