摘要：要加大以三角形为背景.以三角恒等变换公式.向量等为工具的小型综合题的训练. 拓展题例 [例1] 已知A.B.C是△ABC的三个内角.y=cotA+. (1)若任意交换两个角的位置.y的值是否变化?试证明你的结论.(2)求y的最小值. 解:(1)∵y=cotA+ =cot A+ =cot A+ =cotA+cotB+cotC. ∴任意交换两个角的位置.y的值不变化. (2)∵cos(B-C)≤1. ∴y≥cotA+=+2tan=(cot+3tan)≥=. 故当A=B=C=时.ymin=. 评述:本题的第(1)问是一道结论开放型题.y的表达式的表面不对称性显示了问题的有趣之处.第(2)问实际上是一道常见题:在△ABC中.求证:cotA+cotB+cotC≥. [例2] 在△ABC中.sinA=.判断这个三角形的形状. 分析:判断一个三角形的形状.可由三个内角的关系确定.亦可由三边的关系确定.采用后一种方法解答本题.就必须“化角为边 . 解:应用正弦定理.余弦定理.可得 a=.所以b(a2-b2)+c(a2-c2)=bc(b+c).所以(b+c)a2=(b3+c3)+bc(b+c).所以a2=b2-bc+c2+bc.所以a2=b2+c2.所以△ABC是直角三角形. 评述:恒等变形是学好数学的基本功.变形的方向是关键.若考虑三内角的关系.本题可以从已知条件推出cosA=0.

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