摘要：角的变换体现出将未知转化为已知的思想方法.这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一. 拓展题例 [例1] 若sinαcosβ=.求cosαsinβ的取值范围. 解:令t=cosαsinβ.则t=sin2αsin2β. ∴t=sin2αsin2β∈［-.］. [例2] (2004年东北三校高三第一次联考题)已知a=(cosx.sinx).b=(cos.-sin).x∈［0.］. (1)求a·b及|a+b|, (2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-.求λ的值. 解:(1)a·b=cosxcos-sinxsin=cos2x. |a+b|==2=2cosx(∵x∈［0.］). (2)f(x)=cos2x-4λcosx=2(cosx-λ)2-1-2λ2. ∵x∈［0.］.∴cosx∈［0.1］. ①当λ＜0.cosx=0时.f(x)min=-1.矛盾. ②当0≤λ≤1.cosx=λ时.f(x)min=-1-2λ2.由-1-2λ2=-.得λ=. ③当λ＞1.cosx=1时.f(x)min=1-4λ. 由1-4λ=-.得λ=＜1.矛盾. 综上.λ=为所求.

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