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如图所示，已知函数f(x)＝
sin(ωx＋
)(ω＞0，||＜
)的图像与x轴，y轴分别相交于点A(－1，0)，B(0，－1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈
时，方程f(x)＝2a恒有解，求实数a的取值范围．
已知向量
＝(cosωx，sinωx)，
＝(cosωx，
cosωx)，其中(0＜ω＜2)．函数f(x)＝·－
，其图象的一条对称轴为
．
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；
(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若
＝1，b＝l，S△ABC＝
，求a的值．
已知函数f(x)＝cos(2x＋
)＋
－
＋
sinx·cosx
⑴ 求函数f(x)的单调减区间； ⑵ 若xÎ[0,
]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一问中，利用f(x)＝
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－
)令＋2kp≤2x－≤
＋2kp，
解得＋kp≤x≤
＋kp
第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,
当2x－＝，
即x＝时，f(x)max＝1
第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)
……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp
……………………5分
∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－, ……………………8分
当2x－＝，
即x＝时，f(x)max＝1
……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
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