摘要：强化转化思想.方程思想的应用. 拓展题例 [例1] 杭州某通讯设备厂为适应市场需求.提高效益.特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号.并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元.从第二年开始.所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元. 请你根据以上数据.解决下列问题: (1)引进该设备多少年后.开始盈利? (2)引进该设备若干年后.有两种处理方案: 第一种:年平均盈利达到最大值时.以26万元的价格卖出, 第二种:盈利总额达到最大值时.以8万元的价格卖出. 问哪种方案较为合算?并说明理由. 解:(1)设引进设备n年后开始盈利.盈利为y万元.则y=50n-(12n+×4)-98=-2n2+40n-98.由y＞0.得10-＜n＜10+. ∵n∈N*.∴3≤n≤17. 即3年后开始盈利. (2)方案一:年平均盈利为.=-2n-+40≤-2+40=12. 当且仅当2n=.即n=7时.年平均利润最大.共盈利12×7+26=110万元. 方案二:盈利总额y=-2(n-10)2+102.n=10时.y取最大值102. 即经过10年盈利总额最大. 共计盈利102+8=110万元. 两种方案获利相等.但由于方案二时间长.所以采用方案一合算. [例2] 据某城市2002年末所作的统计资料显示.到2002年末.该城市堆积的垃圾已达50万吨.侵占了大量的土地.并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测.从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾.垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题. (1)假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨.从1993年到2002年这十年中.该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长.试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨?(精确到0.01.参考数据:1.0810≈2.159) (2)如果从2003年起.该市每年处理上年堆积垃圾的20%.现有b1表示2003年底该市堆积的垃圾数量.b2表示2004年底该市堆积的垃圾数量--bn表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量.①求b1,②试归纳出bn的表达式,③计算bn.并说明其实际意义. 解:(1)设1993年该城市产生的新垃圾为x万吨.依题意.得 10+x+1.08x+1.082x+-+1.089x=50. ∴·x=40. ∴x=×40≈2.76万吨. ∴1993年该城市产生的新垃圾约为2.76万吨. (2)①b1=50×80%+3=43. ②∵b1=50×80%+3=50×+3. b2=b1+3=50×()2+3×+3. b3=b2+3=50×()3+3×()2+3×+3. ∴可归纳出bn=50×()n+3×()n-1+3×()n-2+-+3×+3 =50×()n+3×=50×()n+15［1-()n］=35×()n+15. ③bn=［35×()n+15］=15. 这说明.按题目设想的方法处理垃圾.该市垃圾总量将逐年减少.但不会少于15万吨.

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