摘要：转化为“基本量 是解决问题的基本方法. 拓展题例 [例1] 数列{an}中.a1=1.an=an-1+1(n≥2).求通项公式an. 解:由an=an-1+1.得an-2=(an-1-2). 令bn=an-2.则bn-1=an-1-2. ∴有bn=bn-1. ∴bn=bn-1=·bn-2 =··bn-3 =-=b1=()n-1·b1. ∵a1=1.∴b1=a1-2=-1. ∴bn=-()n-1.∴an=2-. [例2] 已知数列{an}中.a1=.a2=并且数列log2(a2-).log2(a3-).-.log2(an+1-)是公差为-1的等差数列.而a2-.a3-.-.an+1-是公比为的等比数列.求数列{an}的通项公式. 分析:由数列{log2(an+1-)}为等差数列及等差数列的通项公式.可求出an+1与an的一个递推关系式①,由数列{an+1-}为等比数列及等比数列的通项公式.可求出an+1与an的另一个递推关系式②.解两个关系式的方程组.即可求出an. 解:∵数列{log2(an+1-)}是公差为-1的等差数列. ∴log2(an+1-)=log2(a2-a1)+(n-1)(-1)=log2(-×)-n+1=-(n+1). 于是有an+1-=2-(n+1). ① 又∵数列{an+1-an}是公比为的等比数列. ∴an+1-an=(a2-a1)·3-(n-1) =(-×)·3-(n-1)=3-(n+1). 于是有an+1-an=3-(n+1). ② 由①-②可得an=2-(n+1)-3-(n+1). ∴an=-.

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