摘要：(理)已知函数f(x)=-2x+2(≤x≤1)的反函数为y=g(x).a1=1.a2=g(a1).a3=g(a2).-.an=g(an-1).-.求数列{an}的通项公式. 解:由已知得g(x)=-+1(0≤x≤1).则a1=1.an+1=-an+1. 令an+1-P=-(an-P).则an+1=-an+P.比较系数得P=. 由定义知.数列{an-}是公比q=-的等比数列.则an-=(a1-)·(-)n-1= ［1-(-)n］.于是an=-(-)n. (文)根据下面各数列的前几项.写出数列的一个通项公式: (1)3.5.9.17.33.-, (2).....-, (3)2.-6.12.-20.30.-42.-. 解:(1)联想数列2.4.8.16.32.-.可知所求通项公式为an=2n+1. (2)分别观察各项分子与分母的规律.分子为偶数列{2n},分母为1×3.3×5.5×7.7×9.-.故所求通项公式为an=. (3)将数列变形为1×2.-2×3.3×4.-4×5.-.于是可得已知数列的通项公式为an=(-1)n+1·n(n+1).

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