摘要：已知1＜m＜n.令a=(lognm)2.b=lognm2.c=logn(lognm).则 A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜a＜b 解析:∵1＜m＜n.∴0＜lognm＜1. ∴logn(lognm)＜0. 答案:D ●典例剖析 [例1] 已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为 A. B. C. D. 剖析:∵3＜2+log23＜4.3+log23＞4. ∴f(2+log23)=f(3+log23)=()3+log23=. 答案:D [例2] 求函数y＝log2|x|的定义域.并画出它的图象.指出它的单调区间. 解:∵|x|＞0. ∴函数的定义域是{x|x∈R且x≠0}.显然y＝log2|x|是偶函数.它的图象关于y轴对称.又知当x＞0时.y＝log2|x|y＝log2x.故可画出y＝log2|x|的图象如下图.由图象易见.其递减区间是.递增区间是. 评述:研究函数的性质时.利用图象更直观. 深化拓展 已知y=log［a2x+2(ab)x-b2x+1］(a.b∈R+).如何求使y为负值的x的取值范围? 提示:要使y＜0.必须a2x+2(ab)x-b2x+1＞1.即a2x+2(ab)x-b2x＞0. ∵b2x＞0. ∴()2x+2()x-1＞0. ∴()x＞-1或()x＜--1. 再分＞1.=1.＜1三种情况进行讨论. 答案:a＞b＞0时.x＞log(-1), a=b＞0时.x∈R, 0＜a＜b时.x＜log(-1). [例3] 已知f(x)=log［3-(x-1)2］.求f(x)的值域及单调区间. 解:∵真数3-(x-1)2≤3. ∴log［3-(x-1)2］≥log3=-1.即f(x)的值域是［-1.+∞).又3-(x-1)2＞0.得1-＜x＜1+.∴x∈(1-.1］时.3-(x-1)2单调递增.从而f(x)单调递减,x∈［1.1+)时.f(x)单调递增. 特别提示 讨论复合函数的单调性要注意定义域. ●闯关训练 夯实基础

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