摘要：分段函数的反函数.应分别求出各段的反函数.再合成. ●教师下载中心 教学点睛 由于本节中的反函数的定义既是重点又是难点.因此复习本节时.针对反函数的定义.教师应渗透如下知识: (1)函数的反函数.本身也是一个函数.由反函数的定义.原来函数也是反函数的反函数. (2)反函数的定义域.值域分别是原来函数的值域与定义域. (3)由反函数定义知:①b=f(a)a=f-1(b).这两个式子是a.b之间关系的两种不同表示形式. ②f［f-1(x)］=x(x∈C). ③f-1［f(x)］=x(x∈A). 拓展题例 [例1] 若函数y=f(x)的图象可由y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到.则f(x)等于 A.10-x-1 B.10x-1 C.1-10-x D.1-10x 解析:所求函数与y=lg(x+1)的反函数的图象关于y轴对称. 答案:A [例2] 若函数y＝(x≠-.x∈R)的图象关于直线y＝x对称.求a的值. 解法一:由y＝.解得x＝.故函数y＝的反函数为y＝. ∵函数y＝的图象关于直线y＝x对称. ∴函数y＝与它的反函数y＝相同.由＝恒成立.得a＝1. 解法二:∵点(0.1)在函数y＝的图象上.且图象关于直线y=x对称. ∴点(0.1)关于直线y＝x的对称点(1.0)也在原函数图象上.代入得a＝1. [例3] 函数y=(x∈的图象与其反函数图象的交点坐标为 . 答案:

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