摘要：函数y=的定义域为 .值域为 . 答案:［-1.2］ ［0.］ ●典例剖析 [例1] 已知函数f(x)=的定义域是R.则实数a的取值范围是 A.a＞ B.-12＜a≤0 C.-12＜a＜0 D.a≤ 剖析:由a=0或可得-12＜a≤0. 答案:B [例2] 在△ABC中.BC=2.AB+AC=3.中线AD的长为y.AB的长为x.建立y与x的函数关系式.并指出其定义域. 解:设∠ADC＝θ.则∠ADB＝π-θ. 根据余弦定理得 12+y2-2ycosθ＝(3-x)2. ① 12+y2-2ycos(π-θ)＝x2. ② 由①+②整理得y＝. 其中 解得＜x＜. ∴函数的定义域为(.). 评述:函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围.同时也要注意变量的实际意义的要求. [例3] 若函数f(x)=的值域为［-1.5］.求实数a.c. 解:由y=f(x)=.得x2y-ax+cy-1=0. 当y=0时.ax=-1.∴a≠0. 当y≠0时.∵x∈R.∴Δ=a2-4y(cy-1)≥0. ∴4cy2-4y-a2≤0.∵-1≤y≤5.∴-1.5是方程4cy2-4y-a2=0的两根. ∴∴ 评述:求f(x)=(a12+a22≠0)的值域时.常利用函数的定义域非空这一隐含的条件.将函数转化为方程.利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式.求解时.要注意二次项系数为字母时要讨论. ●闯关训练 夯实基础

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