摘要：利用判别式法及不等式法求最值时.都需检验等号能否取到.另外.利用判别式法解决问题时.一定要考虑二次项系数可否为零.当二次项系数为零时.不能用判别式法解决问题. ●教师下载中心 教学点睛 利用导数先求极大值和极小值.然后确定最值.也是求函数最值的常用方法.复习本节时应适当渗透导数的有关知识. 拓展题例 [例1] 已知二次函数y=f(x)的最大值等于13.且f(3)=f(-1)=5.求f(x)的解析式. 解:∵f(3)=f(-1). ∴抛物线y=f(x)有对称轴x=1.故可设f(x)=a(x-1)2+13.将点(3.5)代入.求得a=-2. ∴f(x)=-2(x-1)2+13=-2x2+4x+11. [例2] 已知函数f(x)的定义域为R.且对一切x∈R.都有f(x+2)=f(2-x).f(x+7)=f(7-x). (1)若f(5)=9.求f(-5)的值, (2)已知x∈［2.7］时.f(x)=(x-2)2.求当x∈［16.20］时.函数g(x)=2x-f(x)的表达式.并求出g(x)的最大值和最小值. 解:(1)由f(x+2)=f(2-x).f(x+7)=f(7-x)可以发现函数f(x)的图象关于直线x=2.x=7对称.且f(x)=f［(x-2)+2］=f［2-(x-2)］=f(4-x)=f［7-(3+x)］= f［7+(3+x)］=f(10+x). ∴f(x)是以10为周期的周期函数. ∴f(-5)=f=f(5)=9. (2)根据周期性.图象的对称性.结合图象可得到f(x)= ∴g(x)= ∵x∈［16.17］时.g(x)的最大值为16.最小值为9,x∈(17.20］时.g(x)＞g(17)=9.g(x)的最大值为g(20)=36. ∴［g(x)］max=36.［g(x)］min=9.

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