摘要：直线与曲线相切.并不一定只有一个公共点.当曲线是二次曲线时.由解析几何知.直线与曲线相切.有且只有一个公共点.即切点. 拓展题例 [例题] 曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切.求点P的坐标. 解:设P(x0.y0).由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0.切线方程为y=2x0x+1-x02.而此直线与曲线y=-2x2-1相切. ∴切线与曲线只有一个交点.即方程2x2+2x0x+2-x02=0的判别式 Δ=4x02-2×4×(2-x02)=0. 解得x0=±.y0=. ∴P点的坐标为(.)或(-.).
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2938788[举报]
已知定圆
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆圆
心的轨迹为
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若点
为曲线上任意一点，证明直线
与曲线恒有且只有一个公共点．
（Ⅲ）由（Ⅱ）你能否得到一个更一般的结论？并且对双曲线
写出一个类似的结论（皆不必证明）．
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆圆
．
为曲线
与曲线
写出一个类似的结论（皆不必证明）．
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆圆
．
为曲线
与曲线
写出一个类似的结论（皆不必证明）．