摘要：一台设备由三大部件组成.在设备运转中.各部件需要调整的概率相应为0.10.0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立.以ξ表示同时需要调整的部件数.试求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ. 解:设Ai={部件i需要调整}(i=1.2.3).则P(A1)=0.1.P(A2)=0.2.P(A3)=0.3. 由题意.ξ有四个可能值0.1.2.3.由于A1.A2.A3相互独立.可见 P(ξ=0)=P()=0.9×0.8×0.7=0.504, P(ξ=1)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398, P(ξ=2)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092, P(ξ=3)=P(A1A2A3)=0.1×0.2×0.3=0.006. ∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6. Dξ=Eξ2-(Eξ)2=1×0.398+4×0.092+9×0.006-0.62=0.82-0.36=0.46.

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