摘要：有10张人民币.其中伍元的有2张.贰元的有3张.壹元的有5张.从中任取3张.则3张中至少有2张的币值相同的概率为 . 解析:至少2张相同.则分2张时和3张时.故P==. 答案: ●典例剖析 [例1] 今有标号为1.2.3.4.5的五封信.另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封.每个信封装入一封信.试求至少有两封信配对的概率. 解:设恰有两封信配对为事件A.恰有三封信配对为事件B.恰有四封信为事件C.则“至少有两封信配对 事件等于A+B+C.且A.B.C两两互斥. ∵P(A)=.P(B)=.P(C)=. ∴所求概率P(A)+P(B)+P(C)=. 答:至少有两封信配对的概率是. 思考讨论 若求(1)至少有1封信配对. 答案:. (2)没有一封信配对. 答案:1-. [例2] 在袋中装20个小球.其中彩球有n个红色.5个蓝色.10个黄色.其余为白球. 求:(1)如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球的概率是.且n≥2.那么.袋中的红球共有几个? 的结论.计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率. 解:(1)取3个球的种数为C=1140. 设“3个球全为红色 为事件A.“3个球全为蓝色 为事件B.“3个球全为黄色 为事件C. P(B)==.P(C)==. ∵A.B.C为互斥事件. ∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). 即=P(A)++P(A)=0 取3个球全为红球的个数≤2. 又∵n≥2.故n=2. (2)记“3个球中至少有一个是红球 为事件D.则为“3个球中没有红球 . P(D)=1-P()=1-=或 P(D)==. [例3] 9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队.抽签分成甲.乙.丙三组进行预赛.试求: (1)三个组各有一个亚洲队的概率, (2)至少有两个亚洲队分在同一组的概率. 解:9个队分成甲.乙.丙三组有CCC种等可能的结果.(1)三个亚洲国家队分给甲.乙.丙三组.每组一个队有A种分法.其余6个队平分给甲.乙.丙三组有CCC种分法.故三个组各有一个亚洲国家队的结果有A·CCC种.所求概率 P(A)==. 答:三个组各有一个亚洲国家队的概率是. (2)∵事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组 是事件“三个组各有一个亚洲国家队 的对立事件.∴所求概率为1-=. 答:至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是. ●闯关训练 夯实基础

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