摘要：若直线Ax+By=0的系数A.B可以从{0.2.3.4.5.6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是 . 解析:若A=0.表示直线y=0, 若B=0.表示直线x=0, 若A.B从集合中任取两个非零值有A种. 其中2x+4y=0与3x+6y=0.4x+2y=0与6x+3y=0.2x+3y=0与4x+6y=0.3x+2y=0与6x+4y=0同. 所以这些方程表示的直线条数为2+A-4=18. 答案:18 ●典例剖析 [例1] 一条铁路原有m个车站.为适应客运需要.新增加n(n≥1.n∈N*)个车站.因而增加了58种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票).问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站? 解:由题设A-A=58. 即n(2m-1+n)=58=2×29. (1)若n=2.则2m-1+n=29.m=14, (2)若n=29.则2m-1+n=2.m=-13.不合题意.舍去, (3)若n=1.则2m-1+n=58.m=29, (4)若n=58.则2m-1+n=1.m=-28.不合题意.舍去. 所以原有14个车站.现有16个车站,或者原有29个车站.现有30个车站. [例2] 从数字0.1.3.5.7中取出不同的三个作系数.可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个? 剖析:(1)二次方程要求a不为0.故a只能在1.3.5.7中选.b.c没有限制. (2)二次方程要有实根.需Δ=b2-4ac≥0.再对c分类讨论. 解:(1)a只能在1.3.5.7中选一个有A种.b.c可在余下的4个中任取2个.有A种.故可组成二次方程A·A=48个. (2)方程要有实根.需Δ=b2-4ac≥0. c=0.a.b可在1.3.5.7中任取2个.有A种, c≠0.b只能取5.7.b取5时.a.c只能取1.3.共有A个,b取7时.a.c可取1.3或1.5.有2A个.故有实根的二次方程共有A+A+2A=18个. [例3] 从0.1.2.3.4中取出不同的3个数字组成一个三位数.所有这些三位数的个位数字的和是多少? 解:1.2.3.4在个位上出现的次数相等.故·AA=90. 评述:要考虑0不能作首位这个因素. 深化拓展 从0.1.2.3.4.5.6.7.8.9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.(1)有多少个这样的数?(2)所有这些5位数的个位数字的和是多少? 答案:(1)A+CC·A, C·A. ●闯关训练 夯实基础

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