摘要：元素能重复的问题往往用计数原理. ●教师下载中心 教学点睛 弄清两个原理的区别与联系.是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事而言的.其区别在于:(1)分类计数原理是“分类 .分步计数原理是“分步 ,(2)分类计数原理中每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事.分步计数原理中每步中每种方法都只能做这件事的一步.不能独立完成这件事. 拓展题例 [例1] 关于正整数2160.求: (1)它有多少个不同的正因数? (2)它的所有正因数的和是多少? 解:(1)∵N=2160=24×33×5. ∴2160的正因数为P=2α×3β×5γ. 其中α=0.1.2.3.4.β=0.1.2.3.γ=0.1. ∴2160的正因数共有5×4×2=40个. (2)式子(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)的展开式就是40个正因数. ∴正因数之和为31×40×6=7440. [例2] 球台上有4个黄球.6个红球.击黄球入袋记2分.击红球入袋记1分.欲将此十球中的4球击入袋中.但总分不低于5分.击球方法有几种? 解:设击入黄球x个.红球y个符合要求. 则有 x+y=4. 2x+y≥5(x.y∈N).得1≤x≤4. ∴ 相应每组解(x.y).击球方法数分别为CC.CC.CC.CC. 共有不同击球方法数为CC+CC+CC+CC=195.

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