摘要：若a.b.c是常数.则“a＞0且b2-4ac＜0 是“对任意x∈R.有ax2+bx+c＞0 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若a＞0且b2-4ac＜0.则对任意x∈R.有ax2+bx+c＞0.反之.则不一定成立.如a=0.b=0且c＞0时.也有对任意x∈R.有ax2+bx+c＞0.因此应选A. 答案:A ●典例剖析 [例1] 使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分而不必要条件是 A.x＜0 B.x≥0 C.x∈{-1.3.5} D.x≤-或x≥3 剖析:∵2x2-5x-3≥0成立的充要条件是x≤-或x≥3.∴对于A当x=-时2x2-5x-3≥0.同理其他也可用特殊值验证. 答案:C [例2] 求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0. 证明:(1)必要性.即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根.则a+b+c=0 . ∵x=1是方程的根.将x=1代入方程.得a·12+b·1+c=0.即a+b+c=0. (2)充分性.即“若a+b+c=0.则x=1是方程ax2+bx+c=0的根 . 把x=1代入方程的左边.得a·12+b·1+c=a+b+c.∵a+b+c=0.∴x=1是方程的根. 综合知命题成立. 深化拓展 求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件. 证明:必要性: (1)方程有一正根和一负根.等价于 a＜0. (2)方程有两负根.等价于 0＜a≤1. 综上可知.原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1. 充分性:由以上推理的可逆性.知当a＜0时方程有异号两根,当0＜a≤1时.方程有两负根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 答案:a＜0或0＜a≤1. [例3] 下列说法对不对?如果不对.分析错误的原因. (1)x2＝x+2是x=x2的充分条件, (2)x2＝x+2是x=x2的必要条件. 解:(1)x2=x+2是x=x2的充分条件是指x2=x+2x=x2. 但这里“ 不成立.因为x=-1时.“ 左边为真.但右边为假.得出错误结论的原因可能是应用了错误的推理: x2=x+2x=x2=x. 这里推理的第一步是错误的(请同学补充说明具体错在哪里). (2)x2=x+2是x=x2的必要条件是指x=x2x2=x+2. 但这里“ 不成立.因为x=0时.“ 左边为真.但右边为假.得出错误结论的原因可能是用了错误的推理: x=x2=xx+2=x2. 这里推理的第一步是错误的(请同学补充说明具体错在哪里). 评述:此题的解答比较注重逻辑推理.事实上.也可以从真值集合方面来分析:x2=x+2的真值集合是{-1.2}.x=x2的真值集合是{0.2}.{-1.2}{0.2}.而{0.2} {-1.2}.所以两个结论都不对. ●闯关训练 夯实基础

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2938402[举报]