摘要：(2005年北京西城区抽样测试题)已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a＞0且a≠1)的图象必过定点, 命题q:如果函数y=f(x-3)的图象关于原点对称.那么函数y=f(x)的图象关于点(3.0)对称.则 A.“p且q 为真 B.“p或q 为假 C. p真q假 D. p假q真 解析:解决本题的关键是判定p.q的真假.由于p真.q假(可举反例y=x+3).因此正确答案为C. 答案:C ●典例剖析 [例1] 给出命题“已知a.b.c.d是实数.若a=b.c=d.则a+c=b+d .对其原命题.逆命题.否命题.逆否命题而言.真命题有 A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 剖析:原命题和逆否命题为真. 答案:B 深化拓展 若a.b.c∈R.写出命题“若ac＜0.则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 的逆命题.否命题.逆否命题.并判断这三个命题的真假. 思路:认清命题的条件p和结论q.然后按定义写出逆命题.否命题.逆否命题.最后判断真假. 解:逆命题“若ax2+bx+c=0(a.b.c∈R)有两个不相等的实数根.则ac＜0 是假命题.如当a=1.b=-3.c=2时.方程x2-3x+2=0有两个不等实根x1=1.x2=2.但ac=2＞0. 否命题“若ac≥0.则方程ax2+bx+c=0(a.b.c∈R)没有两个不相等的实数根 是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题.而逆命题是假命题. 逆否命题“若ax2+bx+c=0(a.b.c∈R)没有两个不相等的实数根.则ac≥0 是真命题.因为原命题是真命题.它与原命题等价. 评述:解答命题问题.识别命题的条件p与结论q的构成是关键. [例2] 指出下列复合命题的形式及其构成. (1)若α是一个三角形的最小内角.则α不大于60°, (2)一个内角为90°.另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形, (3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形. 解:(1)是非p形式的复合命题.其中p:若α是一个三角形的最小内角.则α＞60°. (2)是p且q形式的复合命题.其中p:一个内角为90°.另一个内角为45°的三角形是等腰三角形.q:一个内角为90°.另一个内角为45°的三角形是直角三角形. (3)是p或q形式的复合命题.其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形.q:有一个内角为60°的三角形是直角三角形. [例3] 写出命题“当abc=0时.a=0或b=0或c=0 的逆命题.否命题.逆否命题.并判断它们的真假. 剖析:把原命题改造成“若p则q 形式.再分别写出其相应的逆命题.否命题.逆否命题.在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律. 解:原命题:若abc=0.则a=0或b=0或c=0.是真命题. 逆命题:若a=0或b=0或c=0.则abc=0.是真命题. 否命题:若abc≠0.则a≠0且b≠0且c≠0.是真命题. 逆否命题:若a≠0且b≠0且c≠0.则abc≠0.是真命题. ●闯关训练 夯实基础

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