摘要：求可导函数f(x)的最值的方法: (1)求f(x)在给定区间内的极值, (2)将f(x)的各极值与端点值比较.其中最大的一个是最大值.最小的一个是最小值. 拓展题例 [例1] 若函数f(x)=ax3-x2+x-5在上单调递增.求a的取值范围. 解: (x)=3ax2-2x+1>0恒成立. ∴即 ∴a>. 当a=时.f(x)在上单调递增. ∴a≥. [例2] 求证:x>1时.2x3>x2+1. 证明:令f(x)=2x3-x2-1.则(x)=6x2-2x=2x(3x-1). 当x>1时.(x)>0恒成立. ∴f(x)在上单调递增. 又∵f(1)=0. ∴f(x)在上恒大于零.即当x>1时.2x3>x2+1.
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(理)函数y=kx+b,其中k、b(k≠0)是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数f(x),在点x0附近一点x的函数值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x-x0).利用这一方法,m=
的近似代替值
的近似代替值A.大于m B.小于m
C.等于m D.与m的大小关系无法确定
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北京海淀模拟)函数y=kx＋b，其中k，b(k≠0)是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数，对于非线性可导函数f(x)，在点
附近一点x的函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：
．利用这一方法，
的近似代替值
[
]|
A ．大于m |
B ．小于m |
|
C ．等于m |
D ．与m的大小关系无关 |
函数y＝kx＋b，其中k，b(k≠0)是常数，其图像是一条直线，称这个函数为线性函数．对于非线性可导函数f(x)，在点x0附近一点x的函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：f(x)≈f(x0)＋
(x0)(x－x0)．利用这一方法，m＝
的近似代替值
[ ]
A．大于m
B．小于m
C．等于m
D．与m的大小关系无法确定
＝
＝－1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线的斜率．