摘要：在(a.b)内(x)>0是f(x)在(a.b)内单调递增的 条件. 解析:∵在(a.b)内.f(x)>0.∴f(x)在(a.b)内单调递增. 答案:充分 ●典例剖析 [例1] 设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.试求a.b的值.并求出f(x)的单调区间. 剖析:由已知x=1处有极小值-1.点在函数f(x)上.得方程组解之可得a.b. 解: (x)=3x2-6ax+2b.由题意知 即 解之得a=.b=-. 此时f(x)=x3-x2-x.(x)=3x2-2x-1=3(x+)(x-1). 当(x)>0时.x>1或x<-. 当(x)<0时.-<x<1. ∴函数f(x)的单调增区间为(-∞.-)和.减区间为(-.1). 评述:极值点.最值点这些是原函数图象上常用的点. [例2] 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数.求实数a的取值范围. 剖析:在R上为减函数.则导函数在R上恒负. 解:(x)=3ax2+6x-1. (1)当(x)<0时.f(x)为减函数. 3ax2+6x-1<0(x∈R).a<0时.Δ=36+12a<0.∴a<-3. ∴a<-3时.(x)<0.f(x)在R上是减函数. (2)当a=-3时.f(x)=-3(x-)3+. 由y=x3在R上的单调性知:a=-3时.f(x)在R上是减函数.综上.a≤-3. 评述:f(x)在R上为减函数(x)≤0(x∈R). [例3] 若函数y=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1.4)内为减函数.在区间内为增函数.试求实数a的取值范围. 剖析:用导数研究函数单调性.考查综合运用数学知识解决问题的能力. 解: (x)=x2-ax+a-1=0得x=1或x=a-1. 当a-1≤1.即a≤2时.函数f(x)在上为增函数.不合题意. 当a-1>1.即a>2时.函数f(x)在上为增函数.在(1.a-1)上为减函数.在(a-1.+∞)上为增函数. 依题意.当x∈(1.4)时.(x)<0.当x∈时.(x)>0.∴4≤a-1≤6. ∴5≤a≤7.∴a的取值范围为［5.7］. 评述:若本题是“函数f(x)在(1.4)上为减函数.在上为增函数. 我们便知x=4两侧使函数(x)变号.因而需要讨论.探索.属于探索性问题. ●闯关训练 夯实基础

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