摘要：若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数.在区间上为增函数.试求实数a的取值范围. 解:函数f(x)的导数f′(x)=x2-ax+a-1. 令f′(x)=0,解得x=1或x=a-1. 当a-1≤1.即a≤2时.函数f(x)在上为增函数.不合题意. 当a-1＞1,即a＞2时.函数f(x)在上为增函数.在(1,a-1)内为减函数.在(a-1,+∞)上为增函数. 依题意应有 当x∈(1,4)时.f′(x)＜0, 当x∈时.f′(x)＞0. 所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7. 所以a的取值范围是［5,7］. 探究创新

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