摘要：利用导数求和: (1)Sn=1+2x+3x2+-+nxn-1(x≠0,n∈N *). (2)Sn=C+2C+3C+-+nC (n∈N *). 解:(1)当x=1时.Sn=1+2+3+-+n= (n+1), 当x≠1时.∵x+x2+x3+-+xn=, 两边对x求导.得Sn=1+2x+3x2+-+nxn-1=()=. (2)∵(1+x)n=1+Cx+C x2+-+C xn, 两边对x求导.得n(1+x)n-1=C+2Cx+3Cx2+-+nC x n-1. 令x=1,得n·2n-1=C +2C+3C+-+nC, 即Sn=C+2C +3C +-+nC=n·2n-1. ●思悟小结

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