摘要：某公司全年的纯利润为b元.其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩从大到小.由1到n排序.第1位职工得奖金元.然后将余额除以n发给第2位职工.按此方案将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金. (1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额.试求a2.a3.并用k.n和b表示ak; (2)证明:ak＞ak+1(k＝1.2.-.n-1).并解释此不等式关于分配原则的实际意义, (3)发展基金与n和b有关.记为Pn(b)．对常数b.当n变化时.求Pn(b)(可用公式 (1-)n=). (1)解:a1＝.a2＝(1-)·b.a3＝(1-)2·b.-.ak＝(1-)k-1·b. (2)证明:ak-ak+1＝(1-)k-1·b＞0.此奖金分配方案体现了按劳分配的原则. (3)解:设fk(b)表示发给第k位职工后所剩余额.则f1(b)＝(1-)·b.f2(b)＝(1-)2·b.-.f k(b)＝(1-)k·b. 得Pn(b)＝fn(b)＝(1-)n·b, 故Pn(b)＝. 探究创新

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