已知函数f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.

（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；

（2）证明：对任意实数0<x₁<x₂<1, 关于x的方程：

在（x₁,x₂）恒有实数解

（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x₀，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：

当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）

下列命题正确的个数是（ ）

①函数f(x)在x=x₀处取得最大值的必要条件是f ¢(x₀)=0；

②函数f(x)在x=x₀处有导数，则f(x)在(x₀，f(x₀))处有切线；

③函数f(x)在x=x₀处不可导，则f(x)在(x₀，f(x₀))处不存在切线；

④函数f(x)在x=x₀处有导数，则f(x)在(x₀，f(x₀))处有连续。

A．1　　　　　　　　　　　　    B．2　　　　　　　　　　　　    C．3　　　　　　　　　　　　    D．4

①函数f(x)在x=x₀处取得最大值的必要条件是f ¢(x₀)=0；

②函数f(x)在x=x₀处有导数，则f(x)在(x₀，f(x₀))处有切线；

③函数f(x)在x=x₀处不可导，则f(x)在(x₀，f(x₀))处不存在切线；

④函数f(x)在x=x₀处有导数，则f(x)在(x₀，f(x₀))处有连续。

A．1　　　　　　　　　　　　    B．2　　　　　　　　　　　　    C．3　　　　　　　　　　　　    D．4