摘要：已知函数y=f (x)在点x=x0处存在极限,且f (x)=a2-2,f (x)=2a+1,则函数y=f (x)在点x=x0处的极限是 . 解析:∵y=f(x)在x=x0处存在极限, ∴f(x)=f(x),即a2-2=2a+1.∴a=-1或a=3. ∴f (x)=2a+1=-1或7. 答案:-1或7

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已知函数f(x)＝e^x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1．

(1)求a的值及函数f(x)的极值；

(2)证明：当x＞0时，x²＜e^x

(3)证明：对任意给定的正数e，总存在x₀，使得当x∈(x₀，＋∞)时，恒有x＜ce^x．

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已知函数f(x)＝e^x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处

的切线斜率为－1．

(Ⅰ)求a的值及函数f(x)的极值；

(Ⅱ)证明：当x＞0时，x²＜e^x；

(Ⅲ)证明：对任意给定的正数c，总存在x₀，使得当x∈(x₀，＋∞)，恒有x²＜ce^x．

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已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：① $数学公式$ ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．问函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）e^2（n-2）（n∈N^*）．

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