摘要：已知数列{bn}是等差数列.b1＝1.b1+b2+-+b10＝100． (1)求数列{bn}的通项公式bn, (2)设数列{an}的通项an＝lg(1+).记Sn为{an}的前n项和.试比较Sn与 lgbn+1的大小.并证明你的结论． 解:(1)容易得bn＝2n-1. (2)由bn＝2n-1. 知Sn＝lg(1+1)+1g(1+)+-+lg(1+)＝lg(1+1)(1+)·-·(1+). 又1gbn+1＝1g. 因此要比较Sn与1gbn+1的大小.可先比较(1+1)(1+)·-·(1+)与的大小. 取n=1.2.3可以发现:前者大于后者.由此推测 (1+1)(1+)· -· (1+)＞. ① 下面用数学归纳法证明上面猜想: 当n=1时.不等式①成立. 假设n=k时.不等式①成立.即 (1+1)(1+)·-·(1+)＞. 那么n=k+1时. (1+1)(1+)·-·(1+)(1+)＞(1+) ＝. 又［］2-()2＝＞0. ∴＞= ∴当n=k+1时①成立. 综上所述.n∈N*时①成立． 由函数单调性可判定Sn＞1gbn+1.

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