摘要：(理)已知函数 (1)求 (2) 若.试比较大小 (3)问点列中是否存在三点.使以这三点为顶点的三角形是直角三角形? 若存在.求出所有的三角形.否则说明理由. (文)已知 (1)若函数图象上任意两个不同点的连线斜率小于1.求证: (2)若.函数上任一点切线斜率为.当时.求的取值范围.
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记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
(3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足
＝
，试比较x0与m的大小，并加以证明．
＝
，试比较x0与m的大小，并加以证明．