摘要：(一) 函数性质法 函数的特征是通过其性质(如奇偶性.单调性周期性.特殊点等)反应出来的.抽象函数也是如此.只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质.灵活进行等价转化.抽象函数问题才能转化.化难为易.常用的解题方法有:1.利用奇偶性整体思考;2.利用单调性等价转化;3.利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5.借助特殊点.布列方程等. (二 )特殊化方法 1.在求解函数解析式或研究函数性质时.一般用代换的方法.将x换成-x等2.在求函数值时.可用特殊值代入3.研究抽象函数的具体模型.用具体模型解选择题.填空题.或由具体模型函数对综合题.的解答提供思路和方法. 总之.抽象函数问题求解.用常规方法一般很难凑效.但我们如果能通过对题目的信息分析与研究.采用特殊的方法和手段求解.往往会收到事半功倍之功效.真有些山穷水复疑无路.柳暗花明又一村的快感. [试题演练] 1.定义在上的函数满足()..则等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9 解:令.令, 令得 2. 解: 3.已知函数f(x)对任何正数x,y都有f≠0,当x>1时,f在 上的单调性,并说明理由. 解: 所以f(x1)>f(x2),故f(x)在R+上为减函数 4.设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f=2 解:>0,且单调递增.因为f,x>0时f=1. f(x)=f[(x-xo)+xo]=f(x-xo)f(xo)=0,与已知矛盾.故f(x)>0任取x1,x2∈R且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>1,所以f(x1)-f(x2)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]>0.所以x∈R时,f(x)为增函数. 解得:{x|1<x<2} =8,原方程可化为:[f(x)]2+4f=1或f得x=0.
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已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
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