摘要：2．1椭圆的标准方程 ★[学习目标]1准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导. 2通过学生亲自动手尝试画图.发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察.辨析.归纳问题的能力 ★[学习内容]
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已知直线y=-x+1与椭圆
+
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈[
，
]时，求椭圆的长轴长的最大值．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）若椭圆的离心率为
| ||
| 3 |
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈[
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
已知直线y=-x+1与椭圆
+
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=
时，求椭圆长轴的长．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）若椭圆的离心率为
| ||
| 3 |
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=
| ||
| 2 |
如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N．现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：（x+1）2+y2=4a2（a＞1），A（1，0），记点N的轨迹为曲线E．（1）证明曲线E是椭圆，并写出当a=2时该椭圆的标准方程；
（2）设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离心率e∈[
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
已知在椭圆
：
可把平面直角坐标系上的一点
变换到这一平面上的一点
.
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
、
经变换公式
和
的坐标；
上一点
经变换公式
与点