摘要：(三)解答题 1.已知.求的值. [解] 原式 . -- 5分 又 . . 2.已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数在区间上的值域 解:(1) 由 函数图象的对称轴方程为 (2) 因为在区间上单调递增.在区间上单调递减. 所以 当时.取最大值 1 又 .当时.取最小值 所以 函数 在区间上的值域为 3.已知函数()的最小正周期为．(Ⅰ)求的值,(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围． 解:(Ⅰ)． 因为函数的最小正周期为.且.所以.解得． 得． 因为.所以.所以. 因此.即的取值范围为． 4.已知函数.的最大值是1.其图像经过点．(1)求的解析式,(2)已知.且..求的值． [解析](1)依题意有.则.将点代入得.而...故, (2)依题意有.而.. . 5.已知函数(Ⅰ)将函数化简成(..)的形式,(Ⅱ)求函数的值域. 解.本小题主要考查函数的定义域.值域和三角函数的性质等基本知识.考查三角恒等变换.代数式的化简变形和运算能力. 解:(Ⅰ) ＝ (Ⅱ)由得在上为减函数.在上为增函数. 又(当). 即故g(x)的值域为 6.已知函数 (Ⅰ)将函数化简成 的形式.并指出的周期, (Ⅱ)求函数上的最大值和最小值 解:(Ⅰ). 故的周期为{k∈Z且k≠0}. (Ⅱ)由π≤x≤π.得.因为f(x)＝在[]上是减函数.在[]上是增函数.故当x=时.f(x)有最小值-,而f(π)=-2.f(π)＝-＜-2. 所以当x=π时.f(x)有最大值-2. 7.已知函数. (I)求函数的最小正周期, (II)当且时.求的值. 解:由题设有． (I)函数的最小正周期是 (II)由得即 因为,所以 从而 于是 8..如图.在平面直角坐标系中.以轴为始边做两个锐角.它们的终边分别与单位圆相交于A.B两点.已知A.B的横坐标分别为. (1) 求的值, (2) 求的值. [试题解析]先由已知条件得.第(1)问求的值.运用正切的和角公式,第(2)问求的值.先求出的值.再根据范围确定角的值. [标准答案](1)由已知条件即三角函数的定义可知. 因故.从而 同理可得 .因此. 所以=; (2), 从而由 得 . 9.已知. (1)求的值, (2)求函数的最大值． 解:(1)由得. 于是=. (2)因为所以 的最大值为. 10.已知函数f(x)＝为偶函数.且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求f()的值,(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后.再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍.纵坐标不变.得到函数y＝g(x)的图象.求g(x)的单调递减区间. 解:(Ⅰ) ．因为为偶函数.所以对.恒成立. 因此． 即. 整理得．因为.且.所以． 又因为.故．所以． 由题意得.所以．故．因此． (Ⅱ)将的图象向右平移个单位后.得到的图象.再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍.纵坐标不变.得到的图象．所以． 当().即()时.单调递减. 因此的单调递减区间为()． 11.已知函数(.)为偶函数.且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．(Ⅰ)求的值,(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后.得到函数的图象.求的单调递减区间． 解:(Ⅰ) ． 因为为偶函数.所以对.恒成立. 因此． 即. 整理得．因为.且.所以． 又因为.故．所以． 由题意得.所以．故．因此． (Ⅱ)将的图象向右平移个单位后.得到的图象. 所以． 当().即()时.单调递减. 因此的单调递减区间为()． 12.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值,(Ⅱ)令.判断函数的奇偶性.并说明理由． 解:(Ⅰ)． 的最小正周期． 当时.取得最小值,当时.取得最大值2． 知．又． ． ．函数是偶函数． 13.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值,(Ⅱ)令.判断函数的奇偶性.并说明理由． 解:(Ⅰ)．的最小正周期． 当时.取得最小值,当时.取得最大值2． 知．又． ． ．函数是偶函数． 14.已知函数f(x)＝sin2x.g(x)＝cos(2x+).直线x＝t(t∈R)与函数f(x).g(x)的图像分别交于M.N两点⑴当t＝时.求|MN|的值⑵求|MN|在t∈[0,]时的最大值 [解](1)-.2分---5分 (2)---.11分 ∵ ∴ |MN|的最大值为. 15分 15.求函数的最大值与最小值. [解]: 由于函数在中的最大值为最小值为 故当时取得最大值.当时取得最小值 [点评]:此题重点考察三角函数基本公式的变形.配方法.符合函数的值域及最值, [突破]:利用倍角公式降幂.利用配方变为复合函数.复合函数中间变量的范围是关键, 16.已知.(Ⅰ)求的值,(Ⅱ)求的值. 解:(Ⅰ)因为.所以.于是 (Ⅱ)因为.故 所以 17.已知函数的最小正周期是．(Ⅰ)求的值,(Ⅱ)求函数的最大值.并且求使取得最大值的的集合． 本小题主要考查特殊角三角函数值.两角和的正弦.二倍角的正弦与余弦.函数的性质等基础知识.考查基本运算能力．满分12分． (Ⅰ)解: 由题设.函数的最小正周期是.可得.所以． 知.． 当.即时.取得最大值1.所以函数的最大值是.此时的集合为． 2007高考试题及解析

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