摘要：[名师点睛]轨迹问题是高中数学的一个难点.常见的求轨迹方程的方法: (1)单动点的轨迹问题--直接法+ 待定系数法,(2)双动点的轨迹问题--代入法,(3)多动点的轨迹问题--参数法 + 交轨法. [试题演练] 1已知⊙O的半径为3.直线l与⊙O相切.一动圆与l相切.并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径.求动圆圆心的轨迹方程. 解:取过O点且与l平行的直线为x轴.过O点且垂直于l的直线为y轴.建立直角坐标系. 设动圆圆心为M(x.y).⊙O与⊙M的公共弦为AB.⊙M与l切于点C.则|MA|=|MC|. ∵AB为⊙O的直径.∴MO垂直平分AB于O.由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9. 而|MC|=|y+3|.∴=|y+3|.化简得x2=6y.这就是动圆圆心的轨迹方程. 点评:求轨迹的步骤是“建系.设点.列式.化简 .建系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上).这类问题一般需要通过对图形的观察.分析.转化.找出一个关于动点的等量关系.2.已知动圆过定点.且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程,(2) 是否存在直线.使过点(0.1).并与轨迹交于两点.且满足?若存在.求出直线的方程,若不存在.要求充分掌握圆锥曲线的定义.灵活应用.

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