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摘要：④若

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一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1―6BBCDBD 7―12CACAAC

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．；

16．①③

三、解答题：

17．解：（1）由，

得

由正弦定得，得

又B

又

又 6分

（2）

由已知

9分

当

因此，当时，

当，

12分

18．解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则

4分

的分布列为

0

1

2

3

P

甲答对试题数的数学期望为

6分

（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

9分

因为事件A、B相互独立，

甲、乙两人考试均不合格的概率为

甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 12分

另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为

19．解法一（1）过点E作EG交CF于G，

//

所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形

故AE//DG 4分

因为平面DCF，平面DCF，

所以AE//平面DCF 6分

（2）过点B作交FE的延长线于H，

连结AH，BH。

由平面，

所以为二面角A―EF―C的平面角

在

又因为

所以CF=4，从而BE=CG=3。

于是 10分

在

则，

因为

解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，

建立空间直角坐标系

设

则

于是

20．解：（1）当时，由已知得

同理，可解得 4分

（2）解法一：由题设

当

代入上式，得（*） 6分

由（1）可得

由（*）式可得

由此猜想： 8分

证明：①当时，结论成立。

②假设当时结论成立，

即

那么，由（*）得

所以当时结论也成立，

根据①和②可知，

对所有正整数n都成立。

因 12分

解法二：由题设

当

代入上式，得 6分

-1的等差数列，

12分

21．解：（1）由椭圆C的离心率

得，其中，

椭圆C的左、右焦点分别为

又点F₂在线段PF₁的中垂线上

解得

4分

（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为

由

消去

设

则

且 8分

由已知，

得

化简，得 10分

整理得

直线MN的方程为，

因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0） 12分

22．解： 2分

（1）由已知，得上恒成立，

即上恒成立

又当

4分

（2）当时，

在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数

当

在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为减函数

当时，

令

又

9分

综上，在[1，2]上的最小值为

①当

②当时，

③当 10分

（3）由（1），知函数上为增函数，

当

即恒成立 12分

恒成立 14分