摘要：已知f(x)＝(x2+ax+a)e-x(a≤2.x∈R)． (1)当a＝1时.求f(x)的单调区间, (2)是否存在实数a.使f(x)的极大值为3?若存在.求出a的值.若不存在.说明理由． 解析:(1)当a＝1时.f(x)＝(x2+x+1)e-x,f′(x)＝e-x(-x2+x)． 当f′(x)＞0时.0＜x＜1. 当f′(x)＜0时.x＞1或x＜0. ∴f(x)的单调递增区间为(0,1). 单调递减区间为． (2)f′(x)＝(2x+a)e-x-e-x(x2+ax+a)＝e-x[-x2+(2-a)x]． 令f′(x)＝0.得x＝0或x＝2-a.列表如下: x 0 (0,2-a) 2-a (2-a.+∞) f′(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ 极小 ↗ 极大 ↘ 由表可知f(x)极大＝f(2-a)＝(4-a)ea-2. 设g(a)＝(4-a)ea-2.g′(a)＝(3-a)ea-2＞0. ∴g(a)在上是增函数. ∴g(a)≤g(2)＝2＜3 ∴(4-a)ea-2≠3 ∴不存在实数a使f(x)最大值为3. 选择题答案 DBCDB BBCCB AD

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