(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(nÎN^*)，等差数列{b_n}中，

b_n＞0(nÎN^*)且b₁＋b₂＋b₃＝15,又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比数列。

求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

（本题满分12分）

已知数列{a_n}中，a₁＝，a_n＝2－，（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}满足b_n＝，（n∈N^*）．

    （1）求证：数列{b_n}是等差数列；

    （2）求数列{a_n}中的最大项和最小项，并说明理由．

（本题满分12分）

已知数列{a_n}中，a₁＝，a_n＝2－，（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}满足b_n＝，（n∈N^*）．

       （1）求证：数列{b_n}是等差数列；

       （2）求数列{a_n}中的最大项和最小项，并说明理由．