摘要：21．如图.已知椭圆的焦点和上顶点分别为...我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的.则称这两个椭圆是“相似椭圆 .且三角形的相似比即为 椭圆的相似比. (1)已知椭圆和.判断与是否相似.如果相似则求出与的相似比.若不相似请说明理由,(2)设短半轴长为的椭圆与椭圆相似.试问在椭圆上是否存在两点.关于直线对称,.若存在求出b的范围.不存在说明理由. 解:(1) 由题意设得的根为或 由此求得 故 (2)原方程可化为 令 则 当时.当时. 故.当即时.原方程无实数根 当即时.原方程有一个实数根, 当即时.原方程有两个实数根.
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(本小题满分15分)
如图，椭圆方程为
，
为椭圆上的动点，
为椭圆的两焦点，当点不在
轴上时，过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
，当点在轴上时，定义与重合。
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知
、
，试探究是否存在这样的点
：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且
的面积
？若存
在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
如图，椭圆方程为
，
为椭圆上的动点，
为椭圆的两焦点，当点不在
轴上时，过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
，当点在轴上时，定义与重合。
（Ⅰ）求
点的轨迹
的方程；（Ⅱ）已知
、
，试探究是否存在这样的点
：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且
的面积
？若存
在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B
两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
作抛物线
的切线
，切点
在第二象限．
的椭圆
恰好经过切点
，记切线
的斜率分别为
，若
，求椭圆方程．
=1（2≤m≤5），过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线
的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设
．
的解析式；