摘要：不等式的性质常常是分类的方法和依据 例 2 解不等式 . 简析: 分式不等式如何求解? 移项通分化因式积 .由不等式性质研究 和1的大小分三类. 在每类下研究两根的大小再分类.最后综上所述结论为 2用二次不等式对应的方程的根的大小或判别式分类. 例3 已知集合A={x|x-a>0},集合B={x|x2-2ax-3a2<0},求A 简析: 以集合为背景.含参数二次不等式求解如何分类?由根的大小导致分类. 化简有A={x|x>a},B={x|<0}.由根-a和3a的大小分类有: ⑴ 当a>0时. B=,且-a<a<3a,则 ⑵ 当a=0时,A=(0,+ ,B= 则A ; ⑶ 当a<0时,则 -a>3a,且3a<a<-a, 故A . 例4 设不等式x2-2ax+a+2 的解集为M.且M ,求实数a的范围. 简析: 借助判别式分类.利用二次函数性质求解. 时.M= 满足; ⑵ 当 即a=2或a=-1.当a=2时.M={2} ;当a=-1时, M={-1} ; ⑶ 当 利用二次方程根的分布易解.设f(x)= x2-2ax+a+2的根x1,x2且x1<x2, 解之.2<a< . 综上所述.不等式x2-2ax+a+2 的解集为M且M 的a的范围为 4 用二次方程根的分布可简化或避免分类 例5若 的解集记为B. 求使 的实数a的取值范围. 简析: 以不等式解集为载体的问题.利用集合工具和不等式知识化归构建不等式组求解或用二次函数求解. 易得 . 如何求B? 注意对应方程的特殊性.二次不等式分解因式为分类提供依据. B为 的解集.由两根的大小和 需分三类研究: ⑴ 使 需 .解得 , ⑵ 时不满足 , ⑶ 同理可求 .故 范围为 ; 若把握二次函数和方程及不等式的对应关系.可构建函数 .利用根的分布使 .即 的小根不大于2 .大根不小于 . 由根的分布需. 解得 的范围为 .

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