摘要：运用平面向量综合知识.探求动点轨迹方程.还可再进一步探求曲线的性质. 例2．已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足||+||=4. ⑴求点P(x,y)的轨迹C的方程. ⑵如果过点Q(0.m)且方向向量为 =(1,1) 的直线l与点P的轨迹交于A.B两点.当AOB的面积取到最大值时.求m的值. 解:(1) =, ||=,且||+||=4. 点P(x,y)到点(,0).(-,0)的距离这和为4.故点P的轨迹方程为 (2)设A(),B()依题意直线AB的方程为y=x+m.代入椭圆方程.得.则+=-m, = 因此. 当时.即m=时. [变式1] 已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足|||-|||=2.求点P(x,y)的轨迹C的方程. [变式2] 已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足=||.求点P(x,y)的轨迹C的方程. [提示:设K(-,0).F (,0).则表示在x轴上射影.即点P到x= -的距离.所以点P到定点F的距离与到定直线x= -的距离比为1.故点P的轨迹是以(,0)为焦点以x= -为准线抛物线] 巩固训练

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