(t为参数)；

(t为参数).

坐标系与参数方程选讲．
已知曲线C：（θ为参数）．
（1）将C参数方程化为普通方程；
（2）若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线C^′，求曲线C^′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．

设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若，证明直线的斜率 满足

【解析】(1)解：设点P的坐标为.由题意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以椭圆的离心率

（2）证明：（方法一）

依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

由条件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

由P在椭圆上，有

因为，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

(1)(t为参数)；(2)x=(t为参数)；

(3)(t为参数).