摘要：16．(1)因为E.F分别是BC.CD的中点. 所以EF∥BD.-----------2分 D 因为EF平面PBD.BD平面PBD. 所以EF∥平面PBD.---------6分 (2)设BD交AC于点O.连结PO. 因为ABCD是菱形.所以BD⊥AC.O是BD中点. 又.所以BD⊥PO. 又EF∥BD.所以EF⊥AC.EF⊥PO. ---------10分 又.平面PAC.平面PAC. 所以EF⊥平面PAC.--------------------------12分 因为EF平面PEF.所以平面PEF⊥平面PAC.---------------14分
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在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（II）求多面体E-AFMN的体积．
【解析】第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是
的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。
第二问因为
平面BEF，……………8分
且
，
∴
，又
∴
（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是的一条中位线，………………3分
则
．………6分
（2）因为平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又 ∴
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