摘要： 已知:右图为一个多面体的三视图.其中各边长度及位置关系如三视图所表示. (1)求:二面角的余弦值 (2)已知点为面对角线上的动点. 求证:三棱锥的体积为定值.并求出这个定值 (注:答题时在答题卡的20题答题区域用尺.笔画出 所用立体图形.标清字母.黑色笔描出)
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（本小题满分12分）如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．
（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？
（已知：椭圆
+
=1的面积公式为S=
，柱体体积为底面积乘以高.）
（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的
倍，试确定M、N的位置以及
的值，使总造价最少.